À niveau brevet de troisième, deux heures de temps et calculatrice interdite : voilà les trois paramètres à retenir pour l'épreuve de mathématiques du concours de caporal sapeur-pompier professionnel. Notée sur 20 avec un coefficient généralement fixé à 1, cette épreuve couvre principalement la proportionnalité, les pourcentages, la géométrie plane, les conversions d'unités et la lecture de graphiques. Pour la session 2026, les épreuves d'admissibilité se sont tenues le jeudi 23 avril 2026. Ce guide détaille le programme officiel, les thèmes les plus récurrents, dix exercices corrigés et un plan de révision sur six semaines.
Cadre réglementaire de l'épreuve de maths au concours caporal
L'épreuve de mathématiques du concours de caporal sapeur-pompier professionnel est prévue par l'arrêté du 30 septembre 2013 modifié portant organisation des concours de sapeurs-pompiers professionnels. Elle fait partie des épreuves écrites d'admissibilité et est passée le même jour que les autres épreuves écrites — pour la session 2026, le jeudi 23 avril 2026. Le niveau de référence officiel est celui du brevet des collèges (classe de troisième). Ce choix reflète la logique du concours : valider des capacités de raisonnement numérique fondamentales, applicables aux situations concrètes rencontrées par un sapeur-pompier (calcul de débit d'eau, conversion de pression, lecture de plan coté). Chaque CDG organisateur établit son propre sujet, dans le respect du programme et de la durée réglementaires. Les sujets ne sont pas identiques d'une région à l'autre, ce qui justifie de s'entraîner sur des annales issues de plusieurs CDG différents.
Programme couvert (niveau brevet : proportionnalité, géométrie, pourcentages, statistiques)
Le programme de l'épreuve de mathématiques du concours caporal suit les compétences du cycle 4 de l'éducation nationale (classes de 5e à 3e). Les thèmes qui reviennent le plus fréquemment sont les suivants. **Proportionnalité et pourcentages.** Calcul de pourcentage simple et d'évolution (augmentation, diminution), tableaux de proportionnalité, règle de trois. Exemple type : calculer l'augmentation d'un parc de véhicules de 12 %. **Conversions d'unités.** Longueurs, masses, volumes, surfaces, vitesses (km/h et m/s). Les exercices liés aux interventions pompier reviennent régulièrement : débit en L/min, pression en bar, conversion de m³/h en L/s. **Géométrie plane.** Calcul de périmètre, d'aire (rectangle, triangle, disque) et de volume (cube, parallélépipède, cylindre). Les formules de base sont attendues de mémoire. **Lecture de graphiques et statistiques.** Interprétation de diagrammes en barres, en secteurs ou de courbes. Calcul de moyenne simple. **Opérations sur les fractions et les décimaux.** Additions, soustractions, multiplications et divisions de fractions et de décimaux sans calculatrice, avec rigueur sur les étapes intermédiaires.
Durée, coefficient et barème
La durée standard de l'épreuve est de deux heures, fixée par l'arrêté organisateur. Ce délai ne peut être prolongé, sauf aménagement accordé aux candidats en situation de handicap sur demande préalable auprès du CDG. La calculatrice est interdite sauf mention contraire explicite dans le règlement du CDG — cette exception est rare. Munissez-vous d'un compas, d'une règle et d'une équerre si l'épreuve est en format papier. Le coefficient est généralement fixé à 1 dans la moyenne générale d'admissibilité, au même titre que le français et les tests psychotechniques. La note est sur 20. La plupart des CDG appliquent un seuil éliminatoire de 5/20 : en dessous, le candidat est déclaré non admissible avant même le calcul de la moyenne globale. Le nombre de questions varie entre 15 et 30 exercices selon les CDG, combinant parfois questions à choix multiples et exercices à réponse construite courte.
Thèmes les plus fréquents sur les dernières sessions
L'analyse des annales des CDG organisateurs publiées entre 2022 et 2025 fait ressortir cinq thèmes récurrents. **Pourcentages et proportionnalité** : présents dans presque toutes les sessions. Exemple classique : « Un SDIS dispose de 83 véhicules et augmente son parc de 12 %. Combien aura-t-il de véhicules ? » **Conversions d'unités** : vitesse, volume et pression reviennent chaque année. Exemples : convertir 90 km/h en m/s, calculer un débit en L/s à partir de m³/h. **Aires et volumes** : un exercice de géométrie figure dans la majorité des sujets. Calcul de la surface d'un bâtiment, volume d'une citerne cylindrique. **Lecture de graphiques** : un diagramme est souvent accompagné de trois à cinq questions sur la lecture de valeurs et le calcul d'évolution. **Règle de trois et fractions** : omniprésentes dans les exercices liés à la gestion de ressources ou aux ratios opérationnels. Les probabilités et les fonctions affines sont peu représentées et peuvent être abordées en fin de plan de révision.
10 exercices types corrigés
Dix exercices représentatifs, par difficulté croissante. 1. **18 % de 250** → 0,18 × 250 = 45 2. **Convertir 72 km/h en m/s** → 72 ÷ 3,6 = 20 m/s 3. **Aire d'un rectangle 8 m × 5,5 m** → 44 m² 4. **Règle de trois** : 3 agents accomplissent 270 tâches en 9h. Combien en 12h ? → 270 ÷ 9 × 12 = 360 tâches 5. **Pourcentage d'évolution** : budget de 450 000 € à 513 000 €. Hausse ? → (513 000 − 450 000) ÷ 450 000 × 100 = 14 % 6. **Volume d'un cylindre** : r = 0,6 m, h = 2 m → V = π × 0,36 × 2 ≈ 2,26 m³ 7. **Fraction** : 3/4 + 5/6 → LCD = 12 → 9/12 + 10/12 = 19/12 ≈ 1,58 8. **Évolution en %** : 180 interventions en 2023, 204 en 2025. Évolution ? → (204 − 180) ÷ 180 × 100 ≈ 13,3 % 9. **Débit** : un tuyau débite 1 800 L/min. Volume en 4,5 min ? → 1 800 × 4,5 = 8 100 L 10. **Conversion de surface** : 3,5 ha en m² → 35 000 m²
Gestion du temps : 2h pour 20 à 30 questions
Deux heures pour 20 à 30 questions laissent une moyenne de 4 à 6 minutes par exercice — une marge confortable à condition de ne pas bloquer. **Stratégie recommandée :** 1. Lisez l'intégralité du sujet en 5 à 7 minutes avant de commencer. Repérez les exercices simples et ceux à calcul long. 2. Traitez d'abord les exercices maîtrisés (gain de temps et confiance). 3. Pour chaque calcul, posez les étapes sur le brouillon. Un calcul mental erroné non contrôlé est une erreur gratuite. 4. Vérifiez la cohérence des résultats : un volume ne peut pas être négatif, un pourcentage dépasse rarement 200 % dans ce contexte. 5. Réservez les 15 dernières minutes à la vérification et à la mise au propre. **Signal d'alerte :** si vous dépassez 7 minutes sur un seul exercice, passez à la question suivante et revenez en fin d'épreuve.
Erreurs de calcul les plus coûteuses
Quelques erreurs récurrentes coûtent des points inutilement à des candidats techniquement capables. **Oublier l'unité.** Une aire en mètres carrés, un volume en litres, une vitesse en m/s : l'absence d'unité est généralement pénalisée dans la notation. **Confondre pourcentage et valeur absolue.** « Augmenter de 20 % » et « augmenter de 20 » sont deux opérations radicalement différentes. Lisez attentivement l'énoncé avant de calculer. **Erreur de conversion d'unités.** 1 km/h ≠ 1 m/s. 1 ha = 10 000 m², pas 1 000 m². Ces confusions apparaissent fréquemment sous la pression de l'épreuve. **Ne pas vérifier l'ordre de grandeur.** Après un calcul de volume, demandez-vous si le résultat est cohérent avec les données de l'énoncé. Un résultat aberrant signale une erreur à corriger. **Sauter une étape intermédiaire.** Les erreurs de calcul mental augmentent lorsqu'on regroupe trop d'opérations. Posez toujours les étapes, même courtes.
Plan de révision sur 6 semaines
Six semaines, trente minutes par jour, cinq jours sur sept : c'est le volume recommandé pour un candidat partant du niveau brevet. **Semaines 1 et 2 – Révision des bases.** Proportionnalité, pourcentages, fractions, conversions. Pas de chronomètre encore : l'objectif est la maîtrise des méthodes pas la vitesse. **Semaines 3 et 4 – Exercices sur annales.** Travaillez sur des sujets CDG publiés (disponibles sur les sites des CDG organisateurs et en librairie). Chronométrez chaque sujet complet. **Semaine 5 – Test blanc complet.** Simulez les conditions réelles : seul, sans aide, en 2h. Corrigez et analysez chaque erreur. **Semaine 6 – Consolidation et vitesse.** Revisitez uniquement vos points faibles. Faites un dernier entraînement à J-7. Pour aborder toutes les épreuves écrites du concours, consultez également notre guide sur les [tests psychotechniques du concours SPP](/guides/tests-psychotechniques-concours-sapeur-pompier-professionnel-format-2026) et notre page sur le [calendrier du concours caporal 2026](/guides/calendrier-concours-caporal-sapeur-pompier-2026).